Школьная олимпиада по математике.

 смотри


 ТИПОВЫЕ ЗАДАНИЯ ШКОЛЬНОГО ЭТАПА ОЛИМПИАДЫ

Приведенные типовые задания школьного этапа олимпиады не могут в одинаковой
степени подходить для всех муниципальных образований, так как не могут учитывать
разницу в уровне развития в них олимпиадного движения, наличия развитой системы
городских математических кружков, наличие в городе сильных математических школ и
т.п.. Муниципальным методическим комиссиям при разработке заданий Олимпиады
следует учитывать территориальную специфику.
5 класс
5.1. Замените значки * в выражении 13*11*9*7*5*3*1 = 1 на знаки + и – так, чтобы
получилось верное равенство.
5.2. Придумайте какой-нибудь прямоугольник периметра 18, который можно разрезать
на 5 клетчатых квадратов. (Квадраты могут быть разных размеров. Клеточка имеет
размер 1х1.)
5.3. Мальчик по чётным числам всегда говорит правду, а по нечётным всегда говорит
неправду. Как-то его три ноябрьских дня подряд спрашивали: «Как тебя зовут?». На
первый день он ответил: «Андрей», на второй: «Борис», на третий: «Виктор». Как
зовут мальчика? Объясните, как вы рассуждали.
5.4. Гусеница ползет по столбу 5 минут вверх, затем 2 минуты вниз, потом опять 5
минут вверх и 2 минуты вниз и т.д. Скорость гусеницы всегда постоянна и равна 10 см
в минуту. За какое время гусеница поднимется на 1,2 м?
5.5. Артем, Борис, Ваня и Глеб на перемене ели конфеты. Каждую минуту каждый из
них съедал по одной конфете. В начале перемены у Артема и Бориса вместе было
столько же конфет, сколько у Вани и Глеба. Могло ли в конце перемены у всех вместе
остаться 15 конфет? Объясните свой ответ.

6 класс  10
6.1. Найдите все трёхзначные числа, у которых вторая цифра вчетверо больше первой,
а сумма всех трёх цифр равна 14.
6.2. Из клетчатого квадрата 5х5 вырезали центральный квадратик 1х1. Разрежьте
оставшуюся фигуру на 4 равные клетчатые фигуры. (Приведите какой-нибудь один
пример разрезания).
6.3. Из ящика с яблоками взяли половину всего количества яблок, потом еще половину
остатка, затем половину нового остатка, и, наконец, половину следующего остатка.
После этого в ящике осталось 10 яблок. Сколько яблок было в ящике вначале?
6.4. В трех коробках лежат елочные шары: в одной – два красных, в другой – красный
и синий, в третьей – два синих шара. На коробках написано: «Два красных», «Красный
и синий», «Два синих». Известно, что ни одна из надписей не является правильной.
Как, вытащив всего один шар, определить, в какой коробке лежат какие шары?
Укажите, из какой коробки его нужно взять и как потом определить содержимое
коробок.
6.5. Три подруги принесли в школу конфеты. Вторая принесла в два раза больше
конфет, чем первая, а третья – в три раза больше, чем первая. Они сложили все
конфеты вместе. После того, как подруги съели по 3 конфеты, первая ушла, а вторая
поделила оставшиеся конфеты поровну. Третья сказала второй, что она ошиблась.
Почему она так решила?

7 класс
7.1. Найдите какое-нибудь натуральное число такое, что если к нему прибавить сумму
его цифр, то получится 2222.
7.2. Мама купила 10 больших пирожных, 7 средних и 4 маленьких. Маленькое
пирожное весит вдвое меньше среднего, а большое — втрое больше маленького. Как
маме поделить их между шестью детьми, чтобы общий вес пирожных, доставшихся
каждому, был одним и тем же, если разрезать пирожные она не хочет?
7.3. Поезд, двигаясь с постоянной скоростью, к 17:00 проехал в 1,2 раза больший путь,
чем к 16:00. Когда поезд выехал?
7.4. Как разрезать клетчатый квадрат размером 6х6 клеточек на четыре одинаковые
фигуры периметра 16 каждая, если резать можно только по сторонам клеточек?
Сторона клеточки равна 1.  11
7.5. Двадцать семь одноклассников ели конфеты на первой и на второй переменах,
причем на второй перемене каждый съел на одну конфету больше, чем на первой. Петя
сказал, что он посчитал общее количество съеденных конфет и получил ответ 210.
Правильно ли он посчитал? Объясните свой ответ.


Интернет-ресурс: http://www.problems.ru/